Question

13．求方程6sin²x-4sin2x=-1，x∈[0，π]的解集．

Answer 1

分析 将方程化为（7sinx-cosx）（sinx-cosx）=0，求出sinx与cosx的关系即可tanx的值，从而求出原方程的解集．

解答 解：方程6sin²x-4sin2x=-1可化为：
6sin²x-8sinxcosx+1=0，
即7sin²x-8sinxcosx+cos²x=0，
即（7sinx-cosx）（sinx-cosx）=0；
解得7sinx=cosx或sinx=cosx，
即tanx=$\frac{1}{7}$或tanx=1；
又x∈[0，π]，
所以x=arctan$\frac{1}{7}$或x=$\frac{π}{4}$，
所以原方程的解集为{arctan$\frac{1}{7}$，$\frac{π}{4}$}．

点评 题考查三角函数恒等变换，变形并分解因式是解决问题的关键，属中档题目．