Question

直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）

• A、（一∞，一1）
• B、（一1，1）
• C、（一1，+∞）
• D、（一∞，一1）∪（一1，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由已知条件，求出圆心、半径、圆心到直线的距离，再由直线与圆有两个交点知：圆心到直线的距离小于半径，由此能求出k的取值范围．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x-2y=0中，
圆心C（1，1），
圆半径r=

1

2

4+4

=

2

，
圆心C（1，1）到直线l：y=k（x-2）+2的距离：
d=

|k-1-2k+2|

k2+1

=

|1-k|

k2+1

，
∵直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，
∴d＜r，即

|1-k|

k2+1

＜

2

，
整理，得（k+1）²＞0，
解得k≠-1．
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查直线 的参数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的应用．