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    如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分∠EBC．
    （1）求证：BE是圆O的切线；
    （2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆,推理和证明
    分析：（1）连接BO并延长交圆O于G，连接GC，由已知条件推导出∠GBC+∠EBC=90°，从而得到OB⊥BE．由此能证明BE是圆O的切线．
    （2）由（1）知△BDE∽△ABE，从而得到AE•BD=AB•BE，由此利用切割线定理能求出DE．
    解答： （1）证明：连接BO并延长交圆O于G，连接GC，
    ∵∠DBC=∠DAC，又∵AD平分∠BAC，BD平分∠EBC，
    ∴∠EBC=∠BAC．
    又∵∠BGC=∠BAC，∴∠EBC=∠BGC，
    ∵∠GBC+∠BGC=90°，
    ∴∠GBC+∠EBC=90°，∴OB⊥BE．
    ∴BE是圆O的切线．…（5分）
    （2）由（1）知△BDE∽△ABE，
    BE
    AE
    =
    BD
    AB
    ，
    ∴AE•BD=AB•BE，AE=6，AB=4，BD=3，
    ∴BE=
    9
    2
    ．…（8分）
    由切割线定理得BE2=DE•AE，
    ∴DE=
    27
    8
    ．…（10分）
    点评：本题考查圆的切线的证明，考查线段长的求法，是非曲直中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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    复数z=m2（
    1
    m+8
    +i）+（6m-16）i-
    m+2
    m+8
    ．（i为虚数单位）
    （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
    （2）若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1．
    （Ⅰ）求椭圆C的长轴长及离心率；
    （Ⅱ）已知直线l过（1，0），与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆C的左顶点．是否存在直线l使得∠AMB=60°？如果有，求出直线l的方程；如果没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=
    		2
    2
    ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，（其中实数λ为常数）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）当λ=1，且直线AB过F点且垂直于x轴时，求过A，B，P三点的外接圆方程；
    （3）若直线OA与OB的斜率乘积kOA•kOB=-
    1
    2
    ，问是否存在常数λ，使得动点P满足PG+PQ=4，其中G（-
    		2
    ，0），Q（
    		2
    ，0），若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（1+x）n=C
     
    0
    n
    +C
     
    1
    n
    x+C
     
    2
    n
    x2+…+C
     
    n-1
    n
    xn-1+C
     
    n
    n
    xn（n是正整数），利用赋值法解决下列问题：
    （1）求S1=C
     
    0
    n
    +C
     
    1
    n
    +C
     
    2
    n
    +…+C
     
    n
    n
    ；
    （2）n为偶数时，求S2=C
     
    1
    n
    +C
     
    3
    n
    +C
     
    5
    n
    +…+C
     
    n-1
    n
    ；
    （3）n是3的倍数时，求S3=C
     
    2
    n
    +C
     
    5
    n
    +C
     
    8
    n
    +…+C
     
    n-1
    n
    ．

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    1
    3
    ax3-
    1
    2
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    （2）求f（x）的单调减区间．

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    3
    (lgan)(lgan+1)
    }的前n项和，求使Tn＞
    1
    4
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    		3
    b=2csinB．
    （1）求角C的大小．
    （2）若c=4，且△ABC的面积为4
    		3
    ，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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