Question

如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．

Answer 1

考点：圆內接多边形的性质与判定

专题：立体几何

分析：由AD、BE、CF分别是△ABC的高，可得A、C、D、F四点共圆，AC为直径，进而由圆内接四边形性质得到∠BDF=∠BAC，由O为△ABC外心，可得∠OBC=

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（180°-∠BOC）=90°-∠BAC=90°-∠FDB，进而得到结论．

解答： 解：∵AD、BE、CF分别是△ABC的高，
∴∠AFC=∠ADC=90°，
∴A、C、D、F四点共圆，AC为直径，

∴∠BDF=∠BAC，
又∠OBC=

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（180°-∠BOC）=90°-∠BAC=90°-∠FDB，
即∠OBC+∠FDB=90°，
∴OB⊥DF．

点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的性质与判定，其中分析出A、C、D、F四点共圆，是解答的关键．