Question

1．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由双曲线的方程可知：焦点在x轴上，a=2，b=$\sqrt{2}$，则c²=a²+b²=4+2=6，则c=$\sqrt{6}$，根据离心率公式可知：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，双曲线的离心率．

解答 解：由题意可知：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，焦点在x轴上，a=2，b=$\sqrt{2}$，
则c²=a²+b²=4+2=6，则c=$\sqrt{6}$，
由双曲线的离心率公式可知：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．