Question

汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。
（1）试以A表示A；
（2）若A=200，求{A}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

Answer 1

（1）由题可知，，
又，所以整理得：。…………3分
（2）若A=200，且，则设则，
∴，
即{A－600}可以看成是首项为－400，公比为的等比数列。
∴；…………9分
（3）∵，又 则，
由得。
即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

略