Question

17．已知函数f₀（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，设f_n+1（x）为f_n（x）的导函数．
f₁（x）=[f₀（x）]′=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
f₂（x）=[f₁（x）]′=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，
…，
根据以上结果，推断f₂₀₁₇（x）=$\frac{2017-x}{e^x}$．

Answer 1

分析 根据导数得运算法则，观察结果，即可得到结论

解答 解：函数f₀（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，设f_n+1（x）为f_n（x）的导函数．
f₁（x）=[f₀（x）]′=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$
f₂（x）=[f₁（x）]′=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$=-$\frac{2-x}{{e}^{x}}$
f₃（x）=[f₃（x）]′=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，
…，
根据以上结果，推断f₂₀₁₇（x）=$\frac{2017-x}{e^x}$，
故答案为：$\frac{2017-x}{e^x}$

点评 本题考查了导数的运算法则和归纳推理的问题，属于基础题