Question

5．已知f（tanx）=cos2x，则f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的值是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 用tanx表示出cos2x，再计算f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的值．

解答 解：f（tanx）=cos2x
=cos²α-sin²α
=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$
=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$，
则f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1{-（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}{1{+（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了三角恒等变换与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．