Question

13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 利用题设中的等式，把y的表达式转化成（$\frac{a+b}{2}$）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．

解答 解：∵a+b=2，
∴$\frac{a+b}{2}$=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=（$\frac{a+b}{2}$）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{b}{2a}$+$\frac{2a}{b}$≥$\frac{5}{2}$+2=$\frac{9}{2}$（当且仅当b=2a时等号成立）
则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．