Question

已知函数f（x）=ax²+x+3，在x∈[-1，1]上的最小值为-3，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分类讨论，利用x∈[-1，1]上的最小值为-3，求a的值．

解答： 解：a=0时，f（x）=x+3，∴f（-1）=2，不符合．
函数f（x）=ax²+x+3的对称轴为x=-

1

2a

，
a＞0，-

1

2a

＜-1，则f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，不符合；
-1≤-

1

2a

＜0，则

12a-1

4a

=-3，∴a=

1

24

，不符合；
a＜0，则f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，符合．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．