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    已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求(2x－)2n的展开式中：

    (1)二项式系数最大的项；

    (2)系数的绝对值最大的项．

     

    （1）第6项 （2）第4项

    【解析】由题意知，22n－2n＝992，

    即(2n－32)(2n＋31)＝0.

    ∴2n＝32，解得n＝5.

    (1)由二项式系数的性质知，(2x－)10的展开式中第6项的二项式系数最大．

    即T6＝·(2x)5·(－)5＝－8064.

    即二项式系数最大的项为第6项为－8064.

    (2)设第r＋1项的系数的绝对值最大．

    ∵Tr＋1＝·(2x)10－r·(－)r

    ＝(－1)r·210－r·x10－2r，

    ∴，得

    即

    解得≤r≤.

    ∵r∈Z，∴r＝3.

    故系数的绝对值最大的项是第4项，

    T4＝－·27·x4＝－15360x4.

     

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