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若(2x-1)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R),则
a0
a1+2a2+3a3+…+2014a2014
=(  )
A、
1
2014
B、-
1
2014
C、
1
4028
D、-
1
4028
考点:二项式定理的应用
专题:二项式定理
分析:设f(x)=(2x-1)2014,对函数求导,令x=1,求出a1+2a2+3a3+…+2014•a2014的值,再求出a0的值即可得出结论.
解答: 解:设f(x)=(2x-1)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R),
∴f′(x)=2014•(2x-1)2013•2=a1+2a2x+3a3x2+…+2014•a2014x2013
∴f′(1)=2014•1•2=a1+2a2+3a3+…+2014•a2014=2×2014;
又∵a0=(-1)2014=1,
a0
a1+2a2+3a3+…+2014a2014
=
1
2×2014
=
1
4028

故选:C.
点评:本题考查了二项式定理的应用问题,也考查了解决该类问题的常用方法--赋值法,正确赋值是迅速解答本题的关键.
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a
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1
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