Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

3

a

+

2

b

的最小值为（　　）

• A、4
• B、3
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，

3

a

+

2

b

=

6

ab

，利用基本不等式求解．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，
即4a+6b=12，

3

a

+

2

b

=

6

ab

，
∵

2a•3b

≤

3b+2a

2

=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），
∴ab≤

3

2

，
∴

6

ab

≥4．
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．