Question

8．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）=0．

X	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

分析 利用等比数列以及基本不等式求出a、b、c，然后求解期望．

解答 解：随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，
可得a+b+c=1，b²=ac≤${（\frac{a+c}{2}）}^{2}$=${（\frac{1-b}{2}）}^{2}$，当且仅当a=c时取等号，b²≤${（\frac{1-b}{2}）}^{2}$，解得0≤b$≤\frac{1}{3}$，b的最大值为：$\frac{1}{3}$，此时a=c=$\frac{1}{3}$，
E（X）=$-1×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{3}+1×\frac{1}{3}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，旧版本的应用，等比数列的性质，考查计算能力．