Question

18．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得sin（$\frac{2}{3}$π+ϕ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．

解答 解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，
∴sin（$\frac{2}{3}$π+ϕ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵0≤φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$≤$\frac{2}{3}$π+ϕ≤$\frac{5π}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$π+ϕ=$\frac{5}{6}π$，
解得φ=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题