Question

3．将函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$的图象向右平移$\frac{π}{3ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，则ω的最大值为2．

Answer 1

分析 函数的图象向左平移 $\frac{π}{3ω}$个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，说明$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答 解：函数 f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{3ω}$个单位，
得到函数y=g（x）=2sin[ω（x-$\frac{π}{3ω}$）+$\frac{π}{3}$]=2sinωx，y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，
所以：$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，即：$\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$$≥\frac{π}{4}$，ω≤2，
所以ω的最大值为：2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查．