Question

14．设变量x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤3}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为（　　）

• A． -9
• B． -6
• C． -1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（-3，-3），
代入目标函数z=x+y得z=-3-3=-6．
即目标函数z=x+y的最小值为-6．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．