Question

已知函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域，建立条件关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）定义域为R，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
若1-a²=0，即a=±1，
若a=1，不等式等价为6≥0，满足条件．
若a=-1，不等式等价为6x+6≥0不恒成立，不满足条件．
若1-a²≠0，即a≠±1，
要使不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
则

1-a2＞0 △=9(1-a)2-4×6(1-a2)≤0

，
整理得

-1＜a＜1 11a2-6a-5≤0

，
即

-1＜a＜1 - 5 11 ≤a≤1

，
即-

5

11

≤a＜1，
综上-

5

11

≤a≤1，
故答案为：a∈[-

5

11

，1]

点评：本题主要考查函数定义域的应用，根据函数定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键．