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    19．已知角α的终边过点P（1，2），则tan（$α-\frac{π}{4}$）=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

    分析 直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．

    解答 解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，
    ∴tanα=$\frac{y}{x}=2$．
    tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2-1}{1+2}=\frac{1}{3}$
    故选：A．

    点评 本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的二倍角公式的计算，基本知识的考查．

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    A．1B．$1+\frac{1}{2}$
    C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^{n_0}}-1}}$

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    10．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx
    （1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

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    7．已知数列{an}为公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，a5和a9的等差中项为13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （Ⅰ）求Tn；
    （Ⅱ）是否存在不同的正整数m，n，使得T2，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整数m，n，t，使得m，n，t成等差数列，且cm，cn，ct成等比数列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，请说明理由．

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    14．2sin215°-1的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），则（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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    11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
    （Ⅱ）当$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$时，求函数f（x）的值域．

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    8．已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标是（　　）
    A．（2，6）B．（-2，-6）C．（2，-6）D．（-2，6）

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    9．已知f（x）=ln x，g（x）=x2-2ax+4a-1，其中a为实常数．
    （1）若函数f[g（x）]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；
    （2）若函数g[f（x）]在区间[1，e3]上的最小值为-2，求a的值．

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