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    【题目】某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是(　　)

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.

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    【题目】已知空间几何体中， 与均为边长为2的等边三角形， 为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．

    （1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

    （2）求三棱锥的体积．

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    【题目】某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 9 D. 18

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    【题目】已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．

    若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；

    是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；

    ②函数与函数是相等函数；

    ③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；

    ④已知是方程的根，是方程的根，则.

    其中正确命题的序号是__________．

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    【题目】已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的定义域；

    （2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；

    （3）任取，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

    (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

    (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （）当时，求曲线在点处的切线方程．

    （）求的单调区间．

    （）求证：当时，函数存在最小值．

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