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    【题目】已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．

    （1）若圆C的半径为，求实数a的值；

    （2）若弦AB的长为6，求实数a的值；

    （3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】试题分析：（1）化简圆的方程为标准方程，求出半径即可推出 的值；

    （2）利用圆的半径半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理推出结果即可．

    （3）利用圆系方程，求出公共弦方程，通过圆心到直线的距离，转化求解即可．

    试题解析：（1）圆C的标准方程为，由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

    （2）弦 ，解得a=﹣6

    （3）当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圆P：P：x2+y2=2，所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0，圆心O到MN的距离为，所以

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    【题目】已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．

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    【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ，记动点 P 的轨迹为曲线 E．

    （1）求曲线 E 的方程；

    （2）设 A 是曲线 E 上的一个点，直线 AF 交曲线 E 于另一点 B，以 AB 为边作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上，判断平行四边形 ABCD 能否为菱形，并说明理由；

    （3）当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

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    【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
    （1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
    （2）求f（x）的最小值．

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    【题目】已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

    （Ⅰ）求 的方程；

    （Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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