练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则
    c2
    ab
    的最小值为
     
    ．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，再由余弦定理可得a2+b2=3c2，再利用基本不等式求得
    c2
    ab
    的最小值．
    解答： 解：由sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，
    利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，
    由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2，化简为a2+b2=3c2 ≥2ab，
    ∴
    c2
    ab
    ≥
    2
    3
    ，当且仅当a=b时，取等号，故
    c2
    ab
    的最小值为
    2
    3
    ，
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=
    1
    2
    x2的焦点坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算由直线y=x-4，曲线y2=2x所围成图形的面积S=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+
    		2x-1
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={（x，y）|2x-y=1}，B={（x，y）|5x+y=6}，则A∩B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    22014
    a2014的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在同一平面直角坐标系中，将曲线y=
    1
    3
    cos2x按伸缩变换
    x′=2x
    y′=3y
    变换为（　　）
    A、y′=cosx′
    B、y′=3cos
    1
    2
    ′
    C、y′=2cos
    1
    3
    x′
    D、y′=
    1
    2
    cos3x′

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案