Question

20．若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x²+y²-2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k的取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 利用PQ是圆C：x²+y²-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，由点到直线的距离公式可得k的取值范围．

解答 解：圆C：x²+y²-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由题意，PQ是圆C：x²+y²-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2，
∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为$\sqrt{5}$，
∴由点到直线的距离公式可得$\frac{|1+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤$\sqrt{5}$，
∴k≤-2或k≥2，
故选：C

点评 本题考查直线和圆的方程的应用，考查圆的切线，点到直线的距离公式等知识，是中档题．