Question

17．已知A、B、C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，则球O的表面积为（　　）

• A． 12π
• B． 16π
• C． 18π
• D． $\frac{27π}{2}$

Answer 1

分析 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

解答 解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，
∴得r²-$\frac{1}{9}$r²=3，得r²=$\frac{27}{8}$．
球的表面积S=4πr²=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故选：D．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．