Question

5．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，利用cos²θ+sin²θ=1即可化为普通方程，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$，展开为：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$（sinθ+cosθ）=-2$\sqrt{2}$，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程．
（2）利用点到直线的距离公式可得：圆心（2，0）到直线l的距离d，即可得出点P到直线l距离的最大值是r+d．

解答 解：（1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，化为（x-2）²+y²=4，
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$，展开为：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$（sinθ+cosθ）=-2$\sqrt{2}$，化为x+y+4=0．
（2）圆心（2，0）到直线l的距离d=$\frac{|2+0+4|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴点P到直线l距离的最大值是2+3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．