Question

18．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（-1，$\frac{3}{2}$），与C交于点P，则点P的坐标为（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，2$\sqrt{2}$）
• C． （3，2$\sqrt{3}$）
• D． （4，4）

Answer 1

分析 由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（-1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．

解答 解：如图，
由抛物线方程为y²=4x，得F（1，0），设E（-1，m）（m＞0），
则EF中点为G（0，$\frac{m}{2}$），${k}_{EF}=-\frac{m}{2}$，又Q（-1，$\frac{3}{2}$），
∴${k}_{QG}=\frac{\frac{3}{2}-\frac{m}{2}}{-1-0}=\frac{m-3}{2}$，则$-\frac{m}{2}•\frac{m-3}{2}=-1$，解得：m=4．
∴${k}_{OG}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}$，则QG所在直线方程为y-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}（x+1）$，即x-2y+4=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即P（4，4），
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识．考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题．