Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

1

2

）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（0，

π

2

）内的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接由图象求出A和T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第一点求得φ，则函数解析式可求；
（2）由函数图象平移得到y=g（x），然后由x的范围求得函数值域．

解答： 解：（1）由图可知，A=2，T=

11π

12

-(-

π

12

)=π，
∴ω=2．
由五点作图的第一点知，2×(-

π

12

)+φ=0，解得φ=

π

6

．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象的解析式为g(x)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]=2sin(2x-

π

3

)．
由x∈(0，

π

2

)，得2x-

π

3

∈(-

π

3

，

2π

3

)．
∴函数g（x）的值域为（-

3

，2]．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数图象的平移，是中档题．