Question

（2008•浦东新区一模）对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=

±1

．

Answer 1

分析：根据题意对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数）知f（x）在[a，b]上应该为常数函数，利用绝对值化简后所得函数时，此时x的系数为0，可得实数m的值．

解答：解：由题意知，当x∈[a，b]时，f（x）为常函数
当x≥-1时，f（x）=mx-x-1，
∴m=1时f（x）为常函数．
当x＜-1时，f（x）=mx+x+1
∴m=-1时f（x）为常函数．
故答案为：±1．

点评：本题主要考查常函数的定义，函数的一种特殊情况．属于基础题．