Question

已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．

(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

 

Answer 1

（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆

【解析】(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，

C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组

解得C1与C2的交点为(1，0)，.

(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．

P点轨迹的普通方程为＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆