【题目】已知椭圆:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆于
,
两点,
为椭圆
的左焦点,若
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)由椭圆的离心率可得,
,从而使椭圆方程只含一个未知数
,把点的坐标代入方程后,求得
,进而得到椭圆的方程为
;
(2)因为直线过定点,所以只要求出直线的斜率即可,此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论,当斜率不为0时,设直线
的方程为
,点
、
,利用
得到关于
的方程,并求得
.
(1)设椭圆的焦距为
,则
,
∴,
,
所以,椭圆的方程为
,
将点的坐标代入椭圆
的方程得
,
解得,则
,
,
因此,椭圆的方程为
.
(2)①当直线斜率为0时,
与椭圆交于
,
,而
.
此时,故不符合题意.
②当直线斜率不为0时,设直线
的方程为
,设点
、
,
将直线的方程代入椭圆的方程,并化简得
,
,解得
或
,
由韦达定理可得,
,
,同理可得
,
所以
,即
解得:,符合题意
因此,直线的方程为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.
根据该折线图,下列结论正确的是
A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数集具有性质
;对任意的
、
,
,与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:,且
;
(3)当时,若
,求集合
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的函数满足
,且当
时,
,对任意
R,均有
.
(1)求证:;
(2)求证:对任意R,恒有
;
(3)求证:是R上的增函数;
(4)若,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程;
(2)设点M的极坐标为,过点M的直线
与曲线C交于A、B两点,若
,求
.
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