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    7．2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
    方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
    方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
    （1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
    （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

    分析 （1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算两位顾客均享受到免单的概率值；
    （2）选择方案一，计算所付款金额X的分布列和数学期望值，
    选择方案二，计算所付款金额Z的数学期望值，比较得出结论．

    解答 解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，
    设顾客享受到免单优惠为事件A，则
    $P（A）=\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{120}$，
    所以两位顾客均享受到免单的概率为
    $P=P（A）•P（A）=\frac{1}{14400}$；
    （2）若选择方案一，设付款金额为X元，则
    X可能的取值为0，600，700，1000；
    计算$P（{X=0}）=\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{120}，P（{X=600}）=\frac{C_3^2C_7^1}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{40}$，
    $P（{X=700}）=\frac{C_3^1C_7^2}{{C_{10}^3}}=\frac{21}{40}，P（{X=1000}）=\frac{C_7^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{24}$，
    故X的分布列为：

    X　0　6007001000
    　P$\frac{1}{120}$$\frac{7}{40}$$\frac{21}{40}$$\frac{7}{24}$
    所以$E（X）=0×\frac{1}{120}+600×\frac{7}{40}+700×\frac{21}{40}+1000×\frac{7}{24}=764\frac{1}{6}$（元）；
    若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z=1000-200Y，
    由已知可得$Y～B（{3，\frac{3}{10}}）$，故$E（Y）=3×\frac{3}{10}=\frac{9}{10}$，
    所以E（Z）=E（1000-200Y）=1000-200E（Y）=820（元），
    因为E（X）＜E（Z），所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算．

    点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

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