Question

20．若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的最小值为（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）_max，x∈（0，1]，令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

解答 解：不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）_max，x∈（0，1]．
令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]．
f′（x）=-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1{-x}^{2}}{{x}^{2}}$≥0，
∴函数f（x）在x∈（0，1]上单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=-1-1=-2，
∴a的最小值为-2．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．