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    20．用4种不同的颜色填涂如图所示的1，2，3，4，5五个区域，要求一区一色，邻区异色，则不同的填涂方法种数是（　　）
    A．120B．96C．72D．48

    分析 先涂区域1有4种方法，区域2有3种涂色方法，区域3有2种涂色方法，区域4有2种涂色方法，区域5有2种涂色方法，根据分步计数原理问题得以解决．

    解答 解：先涂区域1有4种方法，区域2有3种涂色方法，区域3有2种涂色方法，区域4有2种涂色方法，区域5有2种涂色方法，根据分步计数原理，得到共有4×3×2×2×2=96种．
    故选：B．

    点评 本题考查了分步计数原理，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知直线l经过点P（3，4）．
    （1）若直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），且直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线的方程；
    （2）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），则（　　）
    A．f（1）＞c＞f（-1）B．f（1）＜c＜f（-1）C．f（1）＞f（-1）＞cD．f（1）＜f（-1）＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）计算$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{1+2i}+\frac{{{{（1-i）}^2}}}{2-i}$；
    （2）若实数x，y满足$\frac{x}{1+i}+\frac{y}{1+2i}=\frac{10}{1+3i}$，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．
    （1）若命题q为真，求实数m的取值范围．
    （2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：
    （1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|；        （2）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{b}$不与向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
    （3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow{b}$=0；
    （5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow{b}$|2
    其中真命题的序号为（3）（6）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若每名学生测试达标的概率都是$\frac{2}{3}$（相互独立），测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是$\frac{80}{243}$，则k的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是①②④．（写出所有正确的命题的编号）
    ①线段BM的长是定值；
    ②点M在某个球面上运动；
    ③存在某个位置，使DE⊥A1C；
    ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若函数f（x）=-2x+sinx，则满足不等式f（2m2-m+π-1）≥-2π的m的取值范围为[$-\frac{1}{2}，1$]．

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