Question

将函数y=cos2x的图象向右平移

π

4

个单位长度后，再把图象上的点的横坐标缩短到原来的

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2

，得到函数g（x）=f′（x）•sin2x的图象，则f（x）的表达式可以是（　　）

• A、f（x）=-2cos2x
• B、f（x）=2cos2x
• C、f（x）=-sin2x
• D、f（x）=sin2x

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin4x，结合题意求得f′（x）=2cos2x，从而得出结论．

解答： 解：将函数y=cos2x的图象向右平移

π

4

个单位长度后，可得函数y=cos2（x-

π

4

）=sin2x的图象；
再把图象上的点的横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数g（x）=sin4x的图象．
结合题意可得f′（x）•sin2x=sin4x，可得f′（x）=2cos2x，
故f（x）=sin2x+k，k为任意常数，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的导数，属于基础题．