Question

已知向量

a

=（1，

3

），

b

=（sin（x+θ）），cos（x+θ））若函数f（x）=

a

•

b

为偶函数，则θ的值可能是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由偶函数满足f（-x）=f（x）对任意实数均成立，结合三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，得到sin（-x+θ+

π

3

）=sin（x+θ+

π

3

），问题得以解决．

解答： 解：∵

a

=（1，

3

），

b

=（sin（x+θ）），cos（x+θ）），
∴f（x）=

a

•

b

=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ）=2sin（x+θ+

π

3

），
∵f（x）=

a

•

b

为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
则θ+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
∴θ=

π

6

+kπ，k∈Z
 当k=0时，θ=

π

6

，
故选：A．

点评：本题给出三角函数的奇偶性，求参数的值．着重考查了三角函数的奇偶性、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题．