Question

已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，那么当x＜0时，f（x）=

 

，不等式f（x+2）＜5的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．

解答： 解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-4x，
∴当-x＞0时，f（-x）=x²+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x）=x²+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x²+4x，
当x≥0时，由f（x）=x²-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
则根据对称性可得，当x＜0时，f（-5）=5，
作出函数f（x）的图象如图：
则不等式f（x+2）＜5等价为-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
则不等式的解集为（-7，3），
故答案为：x²+4x，（-7，3），

点评：本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．