Question

9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{2π}{9}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，可得f（x）的解析式，从而求得则f（$\frac{2π}{9}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得 $\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{18}$-$\frac{5π}{18}$，∴ω=3．
再根据五点法作图可得3•$\frac{5π}{18}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{6}$．
再把点（0，1）代入，可得Asin$\frac{π}{6}$=1，∴A=2，∴f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）．
∴则f（$\frac{2π}{9}$）=2sin（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=1，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，求函数的值，属于基础题．