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    12．已知命题p：?x∈R，x2+2x+a＞0；则“a＜1”是“p为假命题”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 若命题p是真命题：?x∈R，x2+2x+a＞0，则△＜0，解得a＞1．即可判断出．

    解答 解：若命题p是真命题：?x∈R，x2+2x+a＞0，则△=4-4a＜0，解得a＞1．
    因此“a＜1”是“p为假命题”的充分非必要条件．
    故选：A．

    点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．
    （Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

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    3．已知P、Q两点的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），在直角坐标系中，下列各点在线段PQ的垂直平分线上的为（　　）
    A．（0，2$\sqrt{3}$）B．（-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$）C．（0，-2$\sqrt{3}$）D．（-$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{3}$）

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    20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的图象关于y轴对称．

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    7．P是抛物线上x2=4y上的动点，Q（0，m）是定点，以PQ为直径的圆始终与直线y=0相切，则实数m的值为1．

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    17．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1、a2、S3成等比数列，则$\frac{a_4}{a_1}$=7．

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    4．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）（a为常数），曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=-x+b．
    （1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤mx，对任意x＞0都成立，求实数m的最小值；
    （3）若n∈N*，求证：$\frac{1}{2×1-1}$+$\frac{1}{2×2-1}$+$\frac{1}{2×3-1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
    （1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（eax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在五面体ABCDEF中，△EAD为正三角形，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，∠DAB=60°，AB=2AD=4．
    （1）若G是FC的中点，求证：AF∥平面GBD；
    （2）若二面角E-AD-B为45°，$AF=\sqrt{6}$，求直线AF与平面ABCD所成的角．

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