Question

3．已知P、Q两点的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），在直角坐标系中，下列各点在线段PQ的垂直平分线上的为（　　）

• A． （0，2$\sqrt{3}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$）
• C． （0，-2$\sqrt{3}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 把极坐标分别化为直坐标，利用相互垂直的直线斜率的关系、中点坐标公式、点斜式可得线段PQ的垂直平分线方程，代入验证即可．

解答 解：P、Q两点的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），
化为直角坐标P$（-2，2\sqrt{3}）$，Q$（1，\sqrt{3}）$．
线段PQ的中点为：$（-\frac{1}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$，
∵k_PQ=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-2-1}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴线段PQ的垂直平分线的斜率k=$\sqrt{3}$．
∴线段PQ的垂直平分线方程为：$y-\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}（x+\frac{1}{2}）$，
经过验证：只有A$（0，2\sqrt{3}）$满足上述方程．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标分别化为直坐标、相互垂直的直线斜率的关系、中点坐标公式、点斜式、线段的垂直平分线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．