Question

1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，且$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算与数量积运算，即可求出结果．

解答 解：如图所示，
等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，且$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$
=|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|cos45°-$\frac{1}{4}$×|$\overrightarrow{BC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|cos135°
=1×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{4}$×1×$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．