Question

16．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则$\frac{a}{b}$的值（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求导函数，求得切线的斜率，利用曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，即有斜率之积为-1，计算即可求得结论．

解答 解：求导函数，可得y′=3x²，
当x=1时，y′=3，
∵y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，
∴3•$\frac{a}{b}$=-1，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直则斜率乘积为-1，属于基础题．