Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：点(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，可得

Sn

n

=3n-2，S_n=3n²-2n．当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵点(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，
∴

Sn

n

=3n-2，
∴S_n=3n²-2n．
当n=1时，a₁=S₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]
=6n-5．
当n=1时也适合．
∴a_n=6n-5．
故答案为：6n-5．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式方法，属于基础题．