Question

10．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0．

Answer 1

分析 由切点以及导数的关系可得f′（1）=-1，f（1）=2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：∵直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，
∴点（1，2）为切点，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，
解得k=-1，
故f′（1）=-1，f（1）=2，
由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，
则h（x）在x=1处的切线方程为y-2=x-1，
即为x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，运用直线方程和求导，数形结合是解决问题的关键，属基础题．