Question

经过两点A（4，

3

），B（

5

，

1

2

）的双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线的焦点不知在哪个轴上时，设双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），结合点P，Q在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答： 解：设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵A（4，

3

），B（

5

，

1

2

）两点在双曲线上，
∴

16m-3n=1 5m- 1 4 n=1

，
解得：

m= 1 4 n=1

，
∴经过A、B两点的双曲线的标准方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：

x2

4

-y2=1．

点评：本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，解题的关键将所求双曲线设成mx²-ny²=1（mn＞0），属于基础题．