Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上单调递减，则实数ω的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质求出函数的单调递减区间，建立不等式关系即可得到结论．

解答： 解：由

π

2

+2kπ≤ωx+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
即由

π

6

+2kπ≤ωx≤

7π

6

+2kπ，
即

π

6ω

+

2kπ

ω

≤x≤

7π

6ω

+

2kπ

ω

，
若f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上单调递减，
则

π

6ω

+

2kπ

ω

≤π且

7π

6ω

+

2kπ

ω

≥

4π

3

，
即

ω≥ 1 6 +2k ω≤ 7 8 + 3 2 k

，
若k=0，则

1

6

≤ω≤

7

8

，
若k=1，则

ω≥ 13 6 ω≤ 19 8

，即

13

6

≤ω≤

19

8

，
当k≥2或k≤-1不等式不成立，
故答案为：[

1

6

，

7

8

]∪[

13

6

，

19

8

]

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强．