Question

正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：
（1）棱锥的高；
（2）侧棱长；
（3）侧棱与底面所成角的正切值．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,棱锥的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角

分析：取BC中点H，连接SH，则SH⊥BC，则SO⊥底面
（1）∠SHO是侧面与底面所成角，可求棱锥的高；
（2）利用勾股定理，可求侧棱长；
（1）∠SBO是侧棱与底面所成角．

解答： 解：（1）正六棱锥底面周长为24，则底面边长为4，
取BC中点H，连接SH，则SH⊥BC，
设O是正六边形的中心，连接SO，则SO⊥底面，
∵SH⊥BC，
∴∠SHO是侧面与底面所成角，
∴∠SHO=60°
∴SO=OHtan60°=4×

3

2

×

3

=6；
（2）Rt△SOB中，SO=6，OB=BC=4，
∴SB=

SO2+OB2

=2

13

；
（3）∵SO⊥底面，∴∠SBO是侧棱与底面所成角，
∴tan∠SBO=

SO

OB

=

3

2

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查线面角，考查学生的计算能力，比较基础．