Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，则|$\overrightarrow{b}$|=4．

Answer 1

分析 由条件$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{4}，|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$带入向量数量积的计算公式便可得出$\sqrt{2}|\overrightarrow{b}|•\frac{\sqrt{2}}{2}=4$，这样便可得出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}|\overrightarrow{b}|•\frac{\sqrt{2}}{2}=4$；
∴$|\overrightarrow{b}|=4$．
故答案为：4．

点评 考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．