Question

16．已知，x，y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答 解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立，
即“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的必要条件；
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“|x+y|=|x|+|y|”不是“xy＞0”成立的充分条件；
即“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的必要不充分条件；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．