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    【题目】已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.

    （1)求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1)依题意，根据离心率，得，再由点在椭圆上，得到，联立方程组，求得的值，即可求得椭圆的方程；

    （2）联立方程组解得，，求得和所在直线方程，求得点坐标，再利用向量的数量积的运算，求得点P的坐标，得到结论．

    （1)依题意，，所以 ①，

    又因为点在椭圆上，所以 ②，

    由①②解得，，所以椭圆方程为.

    （2）设，，则，不妨令.

    由可得，解得，，

    ，所以所在直线方程为，

    所在直线方程为，

    可得，同理可得，

    所以，，

    所以，，所以或，

    所以存在点且坐标为或．

    使得无论非零实数怎么变化，总有为直角.

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    （2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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