Question

（理科） 若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）

• A、

  8

  3

  2

  π
• B、

  28 2

  3

  π
• C、8

  2

  π
• D、14

  2

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，∠CDA=45°，斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是圆台的体积加上一个圆锥的体积，再减去一个圆锥的体积，利用体积公式，可得结论．

解答： 解：由题意，∠CDA=45°，斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是圆台的体积加上一个圆锥的体积，再减去一个圆锥的体积，圆台的上底半径为2

2

，下底半径为

2

，高为

2

，一个圆锥的底面半径、高均为2

2

，一个圆锥的底面半径、高均为

2

，
所以V=

1

3

×

2

×（8π+2π+4π）+

1

3

×π×8×2

2

-

1

3

×π×2×

2

=

28 2

3

π
故选：B．

点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台）体积的计算，确定旋转体的形状是关键．